Question

1)Найдите область определения выражения.

√35+3x-2x²          (числитель весь под корнем!)

    x²-16

2)Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые не делятся на 3.

Answer 1

1) Выражение под корнем не может быть отрицательным, знаменатель не может быть равен нулю. То есть:

$\begin{cases}35+3x-2x^2geq0\x^2-16neq0end{cases}Rightarrowbegin{cases}2x^2-3x-35leq0\x^2neq16end{cases}Rightarrowbegin{cases}(x-5)left(x+frac72right)leq0\xneqpm4end{cases}Rightarrowbegin{cases}xinleft[-frac72;5right]\xneqpm4end{cases}Rightarrow xinleft[-frac72;4)cup(4;5]$

2) Сумма всех чисел от 1 до 120:$\<var>frac{(1+120)120}2=7260</var>$

Числа, которые ДЕЛЯТСЯ на 3, образуют арифм. прогрессию с первым членом 3 и шагом 3 (3, 6, 9, 12 ... 120). Таких чисел всего 120/3 = 40. Их сумма $\<var>frac{2cdot3+3(40-1)}2cdot40=(6+117)cdot20=2460</var>$

Тогда сумма чисел, которые НЕ делятся на 3 равна

7260-2460 = 4800