Question

помогите пожалуйста решить 1) и 2)​

Answer 1

Ответ:

$1) log_{0.1}(x - 2) - lg(x) > log_{0.1}(3)$

ОДЗ:

$\left \{ {{x - 2 > 0} \atop {x > 0} } \right. \\ \\ \left \{ {{x > 2} \atop {x > 0} } \right. \\ \\ = > x > 2$

$log_{0.1}(x - 2) - log_{ {(0.1)}^{ - 1} }(x) > log_{0.1}(3) \\ log_{0.1}(x - 2) + log_{0.1}(x) > log_{0.1}(3) \\ log_{0.1}(x(x - 2)) > log_{0.1}(3) \\ \\ 0.1 < 1 \\ \text{знак меняется} \\ x(x - 2) < 3 \\ {x}^{2} - 2x - 3 < 0 \\ D = 4 + 12 = 16 \\ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ x_2 = - 1 \\ + \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - - 3 - - > \\ x\in( - 1;3)$

Пересекаем с ОДЗ

Ответ:

$x\in(2;3)$

$2) log_{0.5}(x) - log_{2}(x - 3) < log_{0.5}(4)$

ОДЗ:

$\left \{ {{x > 0} \atop {x > 3} } \right. \\ \\ = > x > 3$

$log_{0.5}(x) - log_{ {(0.5)}^{ - 1} }(x - 3) < log_{0.5}(4) \\ log_{0.5}(x) + log_{0.5}(x - 3) < log_{0.5}(4) \\ log_{0.5}(x(x - 3)) < log_{0.5}(4) \\ \\ 0.5 < 1 \\ \text{знак меняется} \\ {x}^{2} - 3x > 4 \\ {x}^{2} - 3x - 4 > 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ x_1 = 4 \\ x_2 = - 1 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - ( - 1)- - 4- - > \\ x\in( - \infty; - 1)U(4 ;+ \infty)$

пересекаем с ОДЗ

Ответ:

$x\in(4 ;+ \infty )$