Question

Темы: Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными.

Answer 1

Ответ:

$y'tgx = y \\ \frac{dy}{dx} tgx = y \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{dx}{tgx} \\ ln |y| = \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln |y| = \int\limits \frac{d (\sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln |y| = ln | \sin(x) | + ln |C| \\ ln |y | = ln |C \sin(x) | \\ y = C \sin(x)$

общее решение

$y( \frac{\pi}{2} ) = 3$

$3 = C\sin( \frac{\pi}{2} ) \\ 3 = C \times 1 \\ C = 3$

$y = 3 \sin(x)$

частное решение

$y( \frac{\pi}{6} ) = 3 \sin( \frac{\pi}{6} ) = 3 \times \frac{1}{2} = 1.5$

Ответ: 1,5