Между городами A и B имеются 4 дороги, а между городами B и C – 2 дороги. Сколькими способами можно добраться из города A в город C через город B?
СРОЧНО!!!!
Ответы
Ответ:
8 способов
Пошаговое объяснение:
Задачу можно решить многими способами.
Упорядочим дороги между городами A и B цифрами и обозначим множество дорог через M. Тогда в этом множестве 4 элемента:
M = {1; 2; 3; 4}.
Упорядочим дороги между городами В и С буквами и обозначим множество дорог через N. Тогда в этом множестве 2 элемента:
N = {a; b}.
1. Метод перебора.
Множество дорог, через которых можно проехать из города A в город C обозначим MN. Тогда это множество представить в виде:
MN = {1a; 1b; 2a; 2b; 3a; 3b; 4a; 4b},
где пара обозначает последовательность дорого, через которых можно проехать из города A в город C.
Множество MN состоит из 8 элементов, значит, есть 8 способов добраться из города A в город C через город B.
2. Метод комбинаторики.
Правило произведения. Если объект А может быть выбран n способами и после каждого такого выбора объект В может быть выбран m способами, то выбор (А и B) можно осуществить m•n способами.
Так как дорога между городами A и B может быть выбран 4 способами и после каждого такого выбора дорога между городами В и С может быть выбран 2 способами, то выбор (А и С) можно осуществить 4•2=8 способами.
3. Дерева возможных вариантов.
Можно построить дерева возможных вариантов и посчитать способы (см. рисунок).
