Question

Помогите пожалуйста: (x²-81)²+(x²+5x-36)²=0

Answer 1

Ответ:

ответ и объяснение в фотографии

Answer 2

Ответ:

$-9 \quad ; \quad 6,5 \pm 2,5i \quad ;$

Пошаговое объяснение:

$(x^{2}-81)^{2}+(x^{2}+5x-36)^{2}=0;$

$((x+9)(x-9))^{2}+(x^{2}+9x-4x-36)^{2}=0;$

$(x+9)^{2} \cdot (x-9)^{2}+(x(x+9)-4(x+9))^{2}=0;$

$(x+9)^{2} \cdot (x-9)^{2}+((x-4)(x+9))^{2}=0;$

$(x+9)^{2} \cdot (x-9)^{2}+(x-4)^{2} \cdot (x+9)^{2}=0;$

$(x+9)^{2} \cdot ((x-9)^{2}+(x-4)^{2})=0;$

$(x+9)^{2} \cdot (x^{2}-18x+81+x^{2}-8x+16)=0;$

$(x+9)^{2} \cdot (2x^{2}-26x+97)=0;$

$(x+9)^{2}=0 \quad \vee \quad 2x^{2}-26x+97=0;$

$x+9=0 \quad \vee \quad 2x^{2}-26x+97=0;$

$x=-9 \quad \vee \quad 2x^{2}-26x+97=0;$

V означает "или".

$2x^{2}-26x+97=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-26)^{2}-4 \cdot 2 \cdot 97=26^{2}-8 \cdot 97=(20+6)^{2}-8 \cdot (100-3)=20^{2}+2 \cdot 20 \cdot 6+$

$+6^{2}-8 \cdot 100-8 \cdot (-3)=400+240+36-800+24=640+60-800=700-800=$

$=-100;$

Дискриминант меньше 0 ⇒ действительных корней нет, но существуют комплексные корни:

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-(-26) \pm \sqrt{-100}}{2 \cdot 2}=\dfrac{26 \pm 10i}{4}=6,5 \pm 2,5i;$