Question

После строительства помещения осталось некоторое количество плиток. Их можно
использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с
помещением. Если укладывать в ряд по 13 плиток, то для квадратной площадки
плиток не хватит. При укладывании по 11 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а
при укладывании по 12 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 9 плит(-ок,
-и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 11. Сколько всего плиток
осталось после строительства помещения?
ня
Ответ:
плит(-а, -ок).
Помогите пожалуйста!

Answer 1

Пусть осталось х плиток.
1) Если для квадратной площадки при укладывали плиток по 13 в ряду плиток не хватает, то х < 13•13
Количество плиток в ряду < 13
и
х < 169

2) х = 11•a + b
где
а - количество рядов,
b - количество плиток в неполном ряду.
х/12 = 12•c + d
где
с- количество рядов,
d - количество плиток в неполном ряду.

Причем по условию
b - d = 9
или b = 9 + d


При укладке по 11 плиток b<11
Но b не может быть меньше 10, так как d>0

Следовательно, однозначно
b = 10
d = 1

3) Тогда
х = 11•a + 10
х= 12•c + 1

х-10 = 11а
х-1 = 12с

То есть,
х-10 кратно 11 видно, что х нечетное число
х-1 кратно 12

х = 11•a + 10
х= 12•c + 1
Уравняем правые части, поскольку равны левые
11а + 10 = 12с + 1
11а + 9 = 12с
Значит, число, кратное 11 на 9 меньше, чем число, кратное 12.

Помним, что х<169
Кратны 12 числа:
24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168

Кратны 11 числа: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165

Только 108 - 9 = 99

Тогда 108 кратно 12
99 кратно 11.

Возвращаемся к нашим уравнениям:

х = 11•a + 10
х = 99 + 10 = 109 всего плиток осталось после строительств помещения.

И на всякий случай второе уравнение:
х= 12•c + 1
х = 108 + 1 = 109 всего плиток осталось после строительств помещения.

Ответ: 109 плиток.


Проверка:
1) 109 < 13•13
2) 109 : 11 = 9 рядов и 10 в остатке.
3) 109 : 12 = 9 рядов и 1 в остатке.
4) 10 - 1 = 9 плиток - на столько при укладывании по 11 плиток в ряд в неполном ряду оказалось больше, чем в неполном ряду при укладывании по 12 плиток в ряд.