Question

Помогите примеры
решить ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\dfrac{3x^3+x}{x}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{x\cdot (3x^2+1)}{x}=\lim\limits _{x \to 0}(3x^2+1)=3\cdot 0+1=1\\\\\\2)\ \ \lim\limits _{x \to 3}\dfrac{x^2-9}{x^2-2x-3}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits _{x \to 3}\dfrac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+1)}=\lim\limits _{x \to 3}\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{3+3}{3+1}=\\\\\\=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$

$3)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x\, (\sqrt{x+1}+1)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{(x+1)-1}{x\, (\sqrt{x+1}+1)}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{x}{x\, (\sqrt{x+1}+1)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$