Предмет: Алгебра, автор: jetta

три числа составляютгеометрическую прогрессию. Если уменьшить третье число на 4,то соответствующие числа составляютарифметическую прогрессию. Но если из второго и третьего членов полученной арифмитической прогресии вычесть 1 ,то вновь получим геометрическую прогрессию. надо найти эти числа.?? плиз очень срочно нужно

 

Ответы

Автор ответа: Trover
0

Пусть x, y и z - те самые три числа. они составляют геом.прогр., т.е. y/x = z/y. После того, как третье число уменьшили на 4, они стали составлять арифм.прогр., т.е. y-x = (z-4)-y. После того, как второе и третье уменьшили на 1, они снова стали членами геом.прогр., т.е. (y-1)/x = (z-5)/(y-1). ПОлучаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

\begin{cases}frac yx=frac zy\y-x=z-4-y\frac{y-1}x=frac{z-5}{y-1}end{cases}Rightarrowbegin{cases}z=frac{y^2}x\y-x=frac{y^2}x-4-y\frac{y-1}x=frac{frac{y^2}x-5}{y-1}end{cases}\3:\frac{y-1}x=frac{frac{y^2}x-5}{y-1}\(y-1)^2=xleft(frac{y^2}{x}-5right)\y^2-2y+1=y^2-5x\5x=y^2-y^2+2y-1\x=frac15(2y-1)\2:\y-x=frac{y^2}x-4-y\y-frac15(2y-1)=frac{y^2}{frac15(2y-1)}-4-y\y-frac25y+frac15+4+y=frac{5y^2}{2y-1}\left(frac85y+frac{21}{5}right)(2y-1)={5y^2}\frac{16}{5}y^2+frac{34}{5}y-frac{21}{5}=5y^2\16y^2+34y-21=25y^2\9y^2-34y+21=0\D=1156-756=400\y_1=3\y_2=-frac79leftarrow HEquad nogx.\begin{cases}z=9\y=3\x=1end{cases}

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: rockey1234
Можете пожалуйста составить план текста

Еуропаның көркемөнер орталығында кішкентай бала әдемі туындыны көреді. Бұл туынды өте қымбат екен. Бала суреттен көзін ала алмай ұзақ тұрады. Ақшасы жетпеген соң, ала алмай кетеді. Қанағат деп жеген-кигенін азайтып, бір жылда аздап ақша жинайды.
Бір жылдан кейін дүкенге қайтып келеді. Суреттің сатылмағанын көріп қуанады. Суреттің авторына келіп: «Салған суретіңізді ағамның туған күніне алғым келеді. Ақша жинадым. Суретті маған сатыңызшы», - деп бір уыс ақшасын суретшіге береді.
Суретші біраз ойланып, суретті әдемі қағазға орап, балаға сатады. Бала қуанышын жасыра алмай, алғысын айтып, сыртқа шығады.
Дүкенде болған басқа суретшілер таңданып:
- Есің дұрыс па?! Oл жұмысың миллионға кетер еді. Неге су тегінге саттың? – деп сұрады. Суретші:
- Иә, бұл суретті миллионға не одан да қымбатқа сататын едім, алайда суретті сатып алу үшін
бір жыл бойы ақша жинайтын адам табыла ма? – дейді.