Question

Помогите решить дифференциальное уравнение, очень нужно!

Answer 1

$y' = {2}^{x - y} \\ y'(x) = \frac{ {2}^{x} }{ {2}^{y} } \\ {2}^{y} \frac{dy}{dx} = {2}^{x} \\ \int {2}^{y} \frac{dy}{dx} dx = \int {2}^{x} dx \\ \int {2}^{y} dy= \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) } + c_{1} \\ \frac{ {2}^{y} }{ ln(2) } = \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) } + c_{1} \\ {2}^{y} = {2}^{x} + ln(2) c_{1} \\ y = log_{2}( {2}^{x} + ln(2)c_{1})$

Ответ: $y(x) = log_{2}( {2}^{x} + ln(2)c_{1}), \: c_{1} \in \mathbb R$.