Question

Знайдіть область визначення функції
$y=\frac{1}{x^{2}+2x}$

Answer 1

Ответ:

$D(y) = (-\infty;\ -2) \cup (-2;\ 0) \cup (0;\ +\infty).$

Объяснение:

Данная функция $y = \frac{1}{x^2+2x}$ — дробно-рациональная функция.

Областью определения такой функции будет всё множество чисел, за исключением таких, которые обращают знаменатель в ноль, так как на ноль делить нельзя — в такой точке функция будет не определена.

Таким образом, следует найти все числа, обращающие знаменатель дроби в ноль, и исключить их из области определения.

$x^2 + 2x = 0;\\x(x+2) = 0\!:\\x = 0.\\x+2 = 0;\\x = -2.\\\\x = -2,\ 0.$

Функция имеет две точки, где она не определена, поэтому областью определения будет объединение трёх интервалов, исключающих эти точки.

$x \in (-\infty;\ -2) \cup (-2;\ 0) \cup (0;\ +\infty).$

Ответом будет полученное числовое множество.