Question

даю 20 баллов помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

В целях удобства ведения записей расчетов, обозначим:

π/10 = х

π/5 = 2х

1) Преобразуем числитель дроби, для чего запишем его в виде:

(sinх/cosx - cosх/sinх)², а затем выполним вычитание в скобках:

[(sin²х - cos²x) /cosх·sinх]².

Так как cos²x - sin²х = cos2x, то

(sin²х - cos²x) = - (cos²x - sin²х) = - cos2x.

Так как sin2x = 2cosх·sinх, то домножив числитель и знаменатель на 2, получим:

2 · (- cos2x) / 2cosх·sinх = - 2 cos2x/sin2х = - 2 ctg2х.

Полученное значение возводим  в квадрат:

(- 2 ctg2х)² = 4 ctg²2х - это числитель дроби после его преобразования.

2) Затем делим числитель на знаменатель; котангенсы квадраты углов  сокращаются, остаётся 4:

4 ctg²2х / ctg²2х = 4.

Ответ: 4.

Answer 2

$\frac{(tg \, \frac{\pi}{10}- ctg \, \frac{\pi}{10})^2}{ctg^2 \frac{\pi}{5}} =\frac{(\frac{\sin{\frac{\pi}{10}}}{\cos{\frac{\pi}{10}}} - \frac{\cos{\frac{\pi}{10}}}{\sin{\frac{\pi}{10}}} )^2 }{\frac{\cos^2{\frac{\pi}{5}}}{\sin^2{\frac{\pi}{5}}} }=\frac{\sin^2{\frac{\pi}{5}}}{\cos^2{\frac{\pi}{5}}}\cdot (\frac{\sin^2{\frac{\pi}{10}}-\cos^2{\frac{\pi}{10}}}{\cos{\frac{\pi}{10}}\cdot \sin{{\frac{\pi}{10}}}} )^2}=$

$=\frac{\sin^2{\frac{\pi}{5}}}{\cos^2{\frac{\pi}{5}}}\cdot \frac{(-(\cos^2{\frac{\pi}{10}}-\sin^2{\frac{\pi}{10}}))^2}{(\frac{1}{2}\cdot 2 \cos{\frac{\pi}{10}}\cdot \sin{{\frac{\pi}{10})^2}}}=\frac{\sin^2{\frac{\pi}{5}}}{\cos^2{\frac{\pi}{5}}}\cdot \frac{\cos^2{\frac{\pi}{5}}}{\frac{1}{4}\sin^2{{\frac{\pi}{5}}}}=4$