Question

Обчисліть значення похідної функції y=sinx · cos2x в точці х0=п/6

Answer 1

Ищем производную функции:

$(sinx*cos2x)' = cosx*cos2x-2sinx*sin2x$

Подставляем значение x0 и считаем:

$cos\frac{\pi }{6} *cos\frac{2\pi }{6} -2sin\frac{\pi }{6} *sin\frac{2\pi }{6} =cos\frac{\pi }{6} *cos\frac{\pi }{3} -2sin\frac{\pi }{6} *sin\frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3} }{2}*\frac{1}{2}-2*\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{\sqrt{3} }{4}-\frac{\sqrt{3} }{2}=-\frac{\sqrt{3} }{4}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3} }{4}$