Question

Пожалуйста ради всего Святого пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

II.

$\displaystyle \int{(3x^4-4x^2+x)} \, dx =\frac{3x^5}{5} -\frac{4x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +C$

$\displaystyle \int {(e^x+\frac{1}{x} -2)} \, dx =e^x +ln(x)-2x+C$

$\displaystyle \int{\frac{1}{cos^2(6x-2)} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=6x-2\\du=6dx\hfill\\\end{array}\right] =\frac{1}{6} \int sec^2(u)du=\frac{1}{6} tg(6x-2)+C$

$\displaystyle \int 5cos(6-2x)dx =\int 5cos(2x-6)dx=5*\frac{1}{2} sin(2x-6)+C$

III.

$\displaystyle \int\limits^3_0 {(5x^2-2x+5)} \, dx =\frac{5x^3}{3} \bigg |_0^3-x^2\bigg |_0^3+5x\bigg |_0^3 = 45-9+15=51$

$\displaystyle \int\limits^3_1 {(x^2-\frac{1}{x^2}) } \, dx =\frac{x^3}{3} \bigg |_1^3-\frac{1}{3} \bigg |_1^3=\frac{26}{3} -\frac{2}{3} =8$

$\displaystyle \int\limits^1_{-1} {(5x-1)^2} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=5x-1\quad du = 5x\hfill\\u_1=5*(-1)-1=-6\\u_2=5*1-1=4\hfill\end{array}\right] =\frac{1}{5} \int\limits^4_{-6} {u^2} \, du =\frac{1}{5} \frac{u^3}{3} \bigg |_{-6}^4=\frac{65}{3}$

$\displaystyle \int\limits^\pi _{\pi /2} {5cosx} \, dx =5sinx \bigg |_{\pi /2}^\pi =-5$

IV. рисуем графики, определяем фигуру и пределы интегрирования

$\displaystyle S= \int\limits^4_1 {x^3} \, dx =\frac{x^4}{4} \bigg |_1^4= \frac{255}{4}$

$\displaystyle S = \int\limits^2_0 {(2x-2)-(x^2-2)} \, dx =\int\limits^2_0 {(-x^2+2x)} \, dx=\bigg (-\frac{x^3}{3} +x^2 \bigg ) \bigg |_0^2=\frac{4}{3}$