Question

log0,5(x²)>=log0.5(10+3x)
по середине должен быть знак "больше или равно"

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\log_{0.5}(x^2)\geq log_{0.5}(10+3x)$

найдем ODZ:

$\displaystyle\\\left \{ {{x\neq 0} \atop {10+3x>0}} \right.\ \ \ \left \{ {{x\neq 0} \atop {x>-\dfrac{10}{3} }} \right. \ \ \ \ x\in\Big(-\frac{10}{3} ;0\Big)\cup(0;+\infty)$

основание логарифма 0<0.5<1

значит меняем знак

$\displaystyle\\x^2\leq 10+3x\\\\x^2-3x-10\leq 0\\\\x^2-5x+2x-10\leq 0\\\\x(x-5)+2(x-5)\leq 0\\\\(x-5)(x+2)\leq 0$

нули    -2  и  5

$+++++[-2]------[5]++++++->x$

$x\in[-2;5]$

учтем ODZ

О т в е т:     $x\in[-2;0)\cup(0;5]$