Question

решите пожалуйста
очень срочно​

Answer 1

Ответ:

1

$\int\limits \sin( \frac{x}{3} ) dx = 3\int\limits \sin( \frac{x}{3} ) d( \frac{x}{3} ) = - 3 \cos( \frac{x}{3} ) + C$

2

$\int\limits {4}^{5x - 1}dx = \frac{1}{5} \int\limits {4}^{5x - 1} d(5x - 1) = \frac{ {4}^{5x - 1} }{5 ln(4) } + C$

3

$\int\limits \frac{dx}{ {(5 - 4x)}^{3} } = - \frac{1}{4} \int\limits \frac{d( - 4x)}{ {(5 - 4x)}^{3} } = \\ = - \frac{1}{4} \int\limits {(5 - 4x)}^{ - 3} d(5 - 4x) = \\ = - \frac{1}{4} \times \frac{ {(5 - 4x)}^{ - 2} }{( - 2)} +C = \frac{ 1 }{8 {(5 - 4x)}^{2} } + C$

4

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt[3]{9x + 4} } = \frac{1}{9} \int\limits {(9x + 4)}^{ - \frac{1}{3} } d(9x + 4) = \\ = \frac{1}{9} \times \frac{ {(9x + 4)}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } + C = \frac{1}{6} \sqrt[3]{ {(9x + 4)}^{2} } + C$

5

$\int\limits \frac{ {e}^{x} dx}{(e {}^{x} - 5) {}^{3} } = \int\limits \frac{d(e {}^{x} )}{(e^{x} - 5) {}^{3} } = \int\limits \frac{d( {e}^{x} - 5)}{ {( {e}^{x} - 5) }^{3} } = \\ = \frac{ {( {e}^{x} - 5)}^{ - 2} }{ - 2} +C = - \frac{1}{ {( {e}^{x} - 5) }^{2} } + C$

6

$\int\limits \frac{ {e}^{x} dx}{e {}^{x} + 4} = \int\limits \frac{d(e {}^{x} + 4)}{e {}^{x} + 4} = ln | {e}^{x} + 4 | + C$

7

$\int\limits \frac{ {(7 + \sqrt{x} )}^{4} }{ \sqrt{x} } dx \\ \\ 7 + \sqrt{x} = t \\ \frac{1}{2 \sqrt{x} } dxdt \\ \frac{1}{ \sqrt{x} } dx = 2dt \\ \\2 \int\limits {t}^{4} dt = 2\frac{ {t}^{5} }{5} + C = \frac{2}{5} {(7 + \sqrt{x} )}^{5} + C$

8

$\int\limits \frac{dx}{x ln(x) } = \int\limits \frac{d (ln(x) )}{ ln(x) } = ln | ln(x) | + C$