Question

Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол. Урок 2

На окружности с центром в точке O расположены точки A, B, C. Найди градусные меры углов ∠AOB и BOC, если BC на 20° больше AB и AC = 80°.


​

Answer 1

На окружности с центром в точке O расположены точки A, B, C. Найди градусные меры углов ∠AOB и BOC, если BC на 20° больше AB и AC = 80°.

Ответ:

Градусные меры углов:

1) ∠AOB=130°, ∠BOC=150°;

1) ∠AOB=130°, ∠BOC=150°;2) ∠AOB=30°, ∠BOC=50°;

Объяснение:

1) Пусть дуга АВ = х, тогда дуга ВС = х+20°.

Так как сумма градусных мер дуг окружности с общими концами равна 360°, то

х+х+20°+80°=360°

2х=260°

х=130°

Дуга АВ=130°; дуга ВС=х+20°=130°+20°=150°.

Градусная мера дуги окружности равна градусной мере соответствующего центрального угла.

Дуге АВ соответствует центральный угол АОВ. Следовательно ∠AOB=130°.

Дуге ВС соответствует центральный угол ВОС. Следовательно ∠BOC=150°.

2) Дуга АВ = х, дуга ВС = х+20°.

Дуга АС=АВ+ВС=80°

х+х+20°=80°

2х=60°

х=30°

Дуга АВ=30°; дуга ВС=х+20°=30°+20°=50°.

Дуге АВ соответствует центральный угол АОВ. Следовательно ∠AOB=30°.

Дуге ВС соответствует центральный угол ВОС. Следовательно ∠BOC=50°.