Question

найдите высоту равностороннего треугольника если его сторона равна 4√3​

Answer 1

В равностороннем треугольнике все стороны равны и каждый угол равен 60°. Также в равностороннем треугольнике все высоты равны, так что найдём любую. Проводим высоты. В равностороннем треугольнике высота является медианой и биссектрисой. Таким образом высота делить сторону длиной

$4 \sqrt{3}$

На два равны отрезка. Получим прямоугольный треугольник (так как у гол между сторону и высотой, проведённой к данной стороне равен 90°), у которого катет и гипотенуза равны

$4 \sqrt{3}$

И

$4 \sqrt{3} \div 2 = 2 \sqrt{3}$

Соответственно, пусть высота равна h, тогда по теореме Пифагора

${h}^{2} + {(2 \sqrt{3} )}^{2} = {(4 \sqrt{3} )}^{2}$

${h}^{2} + 12 = 48$

$h = \sqrt{36}$

h = 6

Ответ: 6