Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за кожен з катетів на 1 см і 8 см відповідно знайти довжину гіпотенузи і довжину медіани проведеної до більшого катета.срочноооооо!!!!!​

Answer 1

гипотенуза х см, один катет (х-1) см, второй (х-8) см. Здесь допустимое значение х, при котором существует треугольник, х >8.

По теореме Пифагора (х-1)²+(х-8)²=х²;  х²-2х+1+х²-16х+64=х²;

х²-18х+65=0, По Виету х=13; х=5, второй корень не подходит, т.к. он меньше 8.

Значит, гипотенуза 13 см, один катет 13-1=12/см/, а другой 13-8=5/см/.

Медиана делит больший катет в 12 см пополам, отсекая 6 см, из треугольника, в котором известен меньший катет 5 см, полученный катет 6 см и в качестве гипотенузы выступает медиана к большему катету исходного треугольника, надо найти медиану, т.е. гипотенузу. она равна √(5²+6²)=√(25+36)=√61/см/