Question

Логарифмическое неравенство ​

Answer 1

Пусть log²3(x) = t,тогда

t²<1

-1<t<1

Вернёмся к замене

-1 < log3(x) < 1

log3(1/3) < log3(x) < log3(3)

1/3 < x < 3

Ответ: х принадлежит (1/3,3)

Answer 2

Объяснение:

$log_3^2x<1.$

ОДЗ: х>0      ⇒       x∈(0;+∞).

$log_3^2-1<0\\(log_3x+1)*(log_3x-1)<0\ \ \ \ \Rightarrow\\1. \ \left \{ {{log_3x+1>0} \atop {log_3x-1<0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{log_3x>-1} \atop {log_3<1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{log_3x>log_3\frac{1}{3} } \atop {log_3x<log_33}}\right. \ \ \ \ \Righarrow\ \ \ \ x\in(\frac{1}{3};3) .$

$2.\ \left \{ {{log_3x+1<0} \atop {log_3x-1>0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{log_3x<-1} \atop {log_3>1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{log_3x<log_3\frac{1}{3} } \atop {log_3x>log_33}}\right. \ \ \ \ \Righarrow\ \ \ \ x\in \varnothing.$

Ответ: x∈(1/3;3).