Используя график квадратичной функции, реши неравенство –0,5x2 + x + 6 ≥ 0 и найди произведение наибольшего целого решения неравенства и наименьшего.
Ответы
Ответ:
-8
Объяснение:
График функции f(x) = –0,5•x²+x+6 - это парабола. Для построения графика параболы достаточно 3 точки, одна из которых вершина параболы (красная точка).
Абсциссу вершины параболы y=a•x²+b•x+c определяем по формуле:
Так как a = –0,5 и b = 1, то
Тогда ордината вершины параболы:
f(1) = –0,5•1²+1+6 = –0,5+7= 6,5.
Определяем точки пересечения графика с осью Ох (чёрные точки):
f(x)=0 ⇔ –0,5•x²+x+6=0 ⇔ x²–2•x–12=0 ⇔ x₁ = 1–√13, x₂ = 1+√13.
Определяем точку пересечения графика с осью Оу (зелёная точка):
f(0) = –0,5•0²+0+6 = 6.
График функции в приложенном рисунке.
По графику определяем:
Множество решений неравенства f(x) ≥0: [1–√13; 1+√13].
Тогда наибольшее целое решение 4 и наименьшее целое решение -2, а произведение наибольшего целого решения неравенства и наименьшего целого решения неравенства равен 4·(-2)=-8.