Question

В треугольнике ABC угол acb равно 90 градусов CD перпендикулярно AB CD равно 6 см и db равно 9 см найдите площадь треугольника​

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника:

$S=\frac{1}{2} AC*CB$

ΔCDB - прямоугольный

по теореме Пифагора:

$CB=\sqrt{CD^2+DB^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{36+81} =\sqrt{117}=3\sqrt{13} \ cm$

ΔABC - прямоугольный

по теореме высоты:

$CD^2=AD*DB \\36=AD*9\\AD=4 \ cm$

$AB=AD+DB=4+9=13 \ cm$

по теореме катета:

$AC=\sqrt{AB*AD} =\sqrt{13*4} =2\sqrt{13} \ cm$

$S=\frac{1}{2} *2\sqrt{13} *3\sqrt{13} =\sqrt{13} *3\sqrt{13} =3\sqrt{13} ^2=3*13=39 \ cm^2$

Ответ: S=39см²