Question

Среди всех равнобедренных треугольников, у которых сумма двух равных сторон и высоты, опущенной на одну из этих сторон, равна 4см, найти треугольник наибольшей площади​

Answer 1

Дано 2а+h=4 . а-боковая сторона h -высота к боеовой стороне.

Площадь S=a*h/2

a=(4-h)/2

4S=(4-h)*h

4S=4-4+4h-h^2

4S=4-(2-h)^2

S = 1-0,25*(2-h)^2

Наибольшее значение выражения при h=2. Однако следует написать ОДЗ h=<a (наклонная больше либо равна перпендикуляру, причем при равенстве они совпадают). Значит  0<h=<4/3. На этом отрезке

максимум S  достигается при h=4/3 а=4/3. Треугольник прямоугольный. S =8/9 см кв.