Question

решить болыпты интеграл ​

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ 2 } _ { - 1}dx\int\limits^{ x} _ {2}dz\int\limits^{ z } _ {0}xyzdy = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}dx\int\limits^{ x} _ {2}dz \times xz \times \frac{ {y}^{2} }{2} | ^{ z } _ {0}= \\ = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}dx\int\limits^{ x } _ {2}dz \times xz \times (\frac{ {z}^{2} }{2} - 0) = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}dx\int\limits^{ x} _ {2}x \frac{ {z}^{3} }{2} dz = \\ = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}dx \times x \times \frac{ {z}^{4} }{8} | ^{ x } _ {2} = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}dx \times x \times \frac{ {x}^{4} - 16}{8} = \int\limits^{ 2 } _ { - 1}( \frac{ {x}^{5} }{8 } - 2x)dx = \\ = ( \frac{ {x}^{6} }{48} - {x}^{2} ) | ^{ 2 } _ { - 1} = \frac{64}{48} - 4 - \frac{1}{48} + 1 = \frac{63}{48} - 3 = \\ = \frac{63 - 144}{48} = - \frac{81}{48} = - \frac{27}{16}$