Question

Даны координаты вершины треугольника...........

Answer 1

Я думаю можно так
Возьмем на высоте ВН произвольную точку с координатами Х(х;у), тогда векторы АС и ВХ перпендикулярны , их скалярное произведение равно 0.
$vec {AC}{8+1;4-1}={9;3};vec {BX}{x;y+2};$
$vec {AC}*vec {BX}=9x+3y+6=0$  
$9x+3y+6=0;3x+y+2=0$ уравнение высоты ВН
Найдем уравнение стороны АС: т к точки А и С лежат на прямой  $y=kx+b$
то k и b найдем решив систему  $left { {{-k+b=1} atop {8k+b=4}} right. Rightarrow left { {{9k=3} atop {8k+b=4}} right. Rightarrow left { {{k= frac{1}{3} } atop {b= frac{4}{3} }} right.$ $y= frac{1}{3}x+ frac{4}{3};x-3y+4=0$- уравнение прямой АС 
Найдем точку Н решив систему   $y= frac{1}{3}x+frac{4}{3};[tex] left { {{3x+y+2=0} atop {x-3y+4=0}} right. Rightarrow left { {{10y=10} atop {10x=-10}} right. Rightarrow left { {{y=1} atop {x=-1}} right. (-1;1)$ - точка Н
Длина $BH= sqrt{1+9} = sqrt{10}$
Прямая $x-3y+c=0$ параллельна прямой АС , она проходит через точку В, тогда  $0+6+c=0; c=-6$ 
$x-3y-6=0$ параллельна прямой АС , она проходит через точку В