Question

................Решите систему тригонометрических неравенств cos(x)>=корень из 2/2 sin(2x)<-0.5

Answer 1

Ответ:

$1) \cos(x) \geqslant \frac{ \sqrt{2} }{ 2}$

рисунок1

[tex]x\in[- \frac{\pi}{4} + 2 \pi \: n ;\frac{\pi}{4} + 2 \pi \: n] \\ [/tex]

$2) \sin(2x) < - \frac{1}{2}$

рисунок2

$2x\in( - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n ;- \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n) \: \: \: | \div 2 \\ x\in( - \frac{5\pi}{12} + \pi \: n; - \frac{\pi}{12} + \pi \: n)$

рисунок3

Пересекаем оба решения (на 1 рис и 3 рис)

рисунок 4

Ответ:

$x\in[- \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n ;- \frac{\pi}{12} + 2 \pi \: n)$

n принадлежит Z.