Question

Знайдіть модуль вектора n=4a-3b,якщо модуль a=2,a модуль b=корінь з 3, кут між а i b равен 30 градусів​

Answer 1

Знайдіть модуль вектора n=4a-3b,якщо | a|=2,  |b|=3√3, кут між а i b равен 30°

Объяснение:

Если построить вектор разности векторов 4а= АВ и 3b=АС. то получим ΔАВС со сторонами  АВ=4*2=8, АС=3*√3=3√3. Вектор разности n=АВ-АС, те надо найти длину отрезка СВ.

По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  :

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosA,

ВС²=8²+(3√3)²-2*8*(3√3)*cos30,

ВС²=91-48√3 *$\frac{\sqrt{3} }{2}$ ,  

ВС²=91-72

ВС²=19

ВС=√19  ⇒ |n|=√19 .