Question

решить задачи по применению дифференциала в приближенных вычислениях. прошу помогите))), очень срочно!!!!

Answer 1

2)

$f(x_0+\Delta) \approx f(x_0)+d[f(x_0)] \\ \\ f(x)=x^7 \\ \\ x_0 = 2 \\ \\ \Delta x=0,008 \\ \\ f(x_0)=f(2)=2^7=128 \\ \\ d[f(x_0)]=f'(x_0)\cdot \Delta x \\ \\ f'(x)=(x^7)'=7x^6\\ \\ f'(x_0)=f'(2)=7\cdot 2^6 =7\cdot 64=448 \\ \\ d[f(x_0)]=448\cdot 0,008 =\frac{448\cdot 8}{1000}=\frac{3584}{1000}=3,584 \\ \\ f(2)=(2,008)^7\approx 128+3,584=131,584$

3)

$y=\frac{1}{4}x^4+2x^2-1\\ \\ y'=(\frac{1}{4}x^4+2x^2-1)'=x^3+4x \\ \\ y(2)=\frac{1}{4}\cdot 2^4+2\cdot 2^2-1=4+8-1=11 \\ \\ y'(2)=2^3+4\cdot 2 =8+8=16 \\ \\ \Delta y \approx y'(2)\cdot \Delta x\approx 16\cdot (2,01-2)\approx 16\cdot 0,01\approx 0,16$