Question

6 и 7 задание, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНООООООО

Answer 1

Ответ:

6

$\int\limits \sqrt[3]{ {(3 {x}^{2} - 1)}^{2} } xdx \\ \\ 3 {x}^{2} - 1 = t \\ 6xdx = dt \\ xdx = \frac{dt}{6} \\ \\ \frac{1}{6} \int\limits \sqrt[3]{ {t}^{2} } dt = \frac{1}{6} \int\limits \: t {}^{ \frac{2}{3} } dt = \frac{1}{6} \times \frac{ {t}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } + C = \\ = \frac{1}{10} \sqrt[3]{ {t}^{5} } + C= \frac{1}{10} \sqrt[3]{ {(3 {x}^{2} - 1)}^{5} } + C$

7

а)

$\int\limits^{ 4} _ {0}(2 \sqrt{x} - {x}^{2})dx = (2 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } - \frac{ {x}^{3} }{3}) | ^{ 4 } _ {0} = \\ = ( \frac{4}{3}x \sqrt{x} - \frac{ {x}^{3} }{3} ) | ^{ 4} _ {0} = \\ = \frac{4}{3} \times 4 \times 2 - \frac{64}{3} - 1 = \frac{32}{3} - \frac{64}{3} = - \frac{32}{3}$

б)

$\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{ \cos(x) dx}{ {(3 - \sin(x)) }^{2} } \\ \\ 3 - \sin(x) = t \\ - \cos(x) dx = dt \\ \cos(x ) dx = - dt \\ t_1 = 3 - \sin( \frac{\pi}{2} ) = 2 \\ t_2 = 3\\ \\ - \int\limits^{ 2 } _ {3} \frac{dt}{ {t}^{2} }$

Убираем минус, меняем пределы местами

$\int\limits^{ 3 } _ {2} \frac{dt}{ {t}^{2} } = \frac{ {t}^{ - 1} }{ - 1} | ^{ 3 } _ {2} = - \frac{1}{t} | ^{ 3} _ {2} = \\ = - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$