Question

Вычислить значение сложной функции u=u(x,y), где x=x(t),y=y(t) в точке t=t_0 сточностью до двух знаков после зпятой: u=y^x, x=ln⁡(t-1),y=e^(t/2),t_0=2 .
Помогите пожалуйста

Answer 1

$u=y^x \\ \\ x=\ln{(t-1)} \\ \\ y=e^{\frac{t}{2}} \\\\ u=(e^{\frac{t}{2}})^{\ln{(t-1)}}=e^{\frac{t}{2}\cdot \ln{(t-1)}} \\ \\ u(t_0)=u(2)=e^{\frac{2}{2}\cdot \ln{(2-1)}}=e^{1\cdot \ln{1}}=e^{1\cdot 0}=e^0=1$