Question

Решите неравенство, пожалуйста

Answer 1

${(3 { \sin}^{2} x + {4}^{x} - 3)}^{3} > {( - 3 { \cos}^{2} x + {2}^{x} )}^{3}$

И.к. уравнение 3 степени,то можно спокойно опустить эту степень,т.к. знаки у выражений сохранятся

$3 { \sin}^{2} x + {4}^{x} - 3 > - 3 { \cos}^{2} x + {2}^{x}$

$3 { \sin}^{2} x + {4}^{x} - 3 + 3 { \cos}^{2} x - {2}^{x} > 0$

$3 ({sin}^{2} x + {cos}^{2} x) - 3 + {4}^{x} + {2}^{x} > 0$

Основное тригонометрическое тождество: sin²x+cos²x = 1

$3 - 3 + {4}^{x} + {2}^{x} > 0$

${4}^{x} + {2}^{x} > 0$

Пусть 2^х = y,y>0,тогда

${y}^{2} + y > 0$

$y \times (y + 1) > 0$

y принадлежит (-бесконечности,-1)U(0,+бесконечности)

Но т.к. у>0,то y принадлежит (0,+бесконечности)

Вернёмся к замене

Если 2^х>0,то х принадлежит любому числу

Ответ: х принадлежит R