Question

Точки B и C разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 150°, а большая точкой K делится в отношении 4 ∶ 3, считая от точки C. Найди угол ∠BOK.
ПППОООМММОООГГГИИИТТТЕЕЕ ДАМ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Дано:

окр. (O; r);

∪ BMC = 150°;

∪ CLK : ∪ BNK = 4 : 3.

Найти:

∠BOK.

Решение:

• Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.

⇒ ∪ BKC + ∪ BMC = 360° ⇒ ∪ BKC = 360° - ∪ BMC = 360° - 150° = 210°

Пусть x° - часть дуги, тогда 4x° - ∪ CLK, 3x° - ∪ BNK.

∪ CLK + ∪ BNK = ∪ BKC = 210°

3x + 4x = 210

7x = 210

x = 210 : 7

x = 30

30° - часть дуги.

⇒ ∪ BNK = 30° · 3 = 90°.

∠BOK - центральный.

• Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

⇒ ∠BOK = ∪ BNK = 90°

Ответ: 90°.