Question

Дан треугольник с вершинами в точках A(–1; –3), B(–5; 1), C(x; 3). Найди значение x, если угол при вершине A – прямой.​

Answer 1

Ответ:

Если угол при вершине А - прямой, то х= 5

Объяснение:

Пусть Δ АВС задан своими вершинами А( -1; - 3) , В( -5; 1 ), С(х; 3) .

Если угол ∠А- прямой, то тогда угол между векторами $\vec{AB}$  и  $\vec{AC}$  равен 90° и тогда скалярное произведение этих векторов равно нулю.

Найдем координаты векторов по правилу: чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вычесть соответствующую координату начала вектора.

Найдем координаты вектора $\vec{AB}$

$x=-5-(-1)=-5+1=-4 ;\\y=1-(-3)=1+3=4 ;\\\vec{AB}(-4;4)$

Найдем координаты вектора $\vec{AC}$

$x= x-(-1)=x+1;\\y=3-(-3)=3+3=6\\\vec{AC}(x+1;6)$

Найдем скалярное произведение векторов как сумму произведений одноименных координат

$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=-4\cdot(x+1)+4\cdot6$

Так как скалярное произведение равно нулю, то составим и решим уравнение

$-4\cdot(x+1)+4\cdot6=0;\\-4\cdot(x+1)+24=0;\\-4\cdot(x+1)=-24;\\x+1=-24:(-4);\\x+1=6;\\x=6-1;\\x=5$