Question

Определи вид треугольника c вершинами в точках A(1; 6), B(–2; 3), C(0; 1).
Варианты ответов на фото
​

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВС - прямоугольный

Объяснение:

Воспользуемся формулой расстояния между точками

$A(x{_1};y{_1}),B(x{_2};y{_2});\\d=AB= \sqrt{(x{_1}-x{_2})^{2}+(y{_1}-y{_2})^{2} }$

$A(1;6),B(-2;3)\\AB= \sqrt{(1+2)^{2} +(6-3)^{2} }=\sqrt{3^{2}+3^{2} } =\sqrt{9+9} =\sqrt{18} =3\sqrt{2} ;$

$A(1;6),C(0;1)\\AC=\sqrt{(1-0)^{2}+(6-1)^{2} } =\sqrt{1^{2}+5^{2} } =\sqrt{1+25} =\sqrt{26} ;$

$B(-2;3), C(0;1)\\BC=\sqrt{(-2-0)^{2} +(3-1)^{2} } =\sqrt{(-2)^{2}+2^{2} }=\sqrt{4+4} =\sqrt{8} =2\sqrt{2}$

Полученные треугольник не равносторонний и не равнобедренный, так как все стороны имеют разную длину.

Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета.

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Так как

$(\sqrt{26)^{2} } =(\sqrt{18} )^{2} +(\sqrt{8} )^{2};\\ 26=18+8;\\26=26$

то

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2}$.

Значит, треугольник АВС - прямоугольный с гипотенузой АС.