Question

Упростить тригонометрическое выражение​

Answer 1

Ответ:

$tga=2\ \ ,\ \ \dfrac{2+sina\cdot cosa}{1+5cos^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot \Big(\dfrac{2}{cos^2a}+\dfrac{sina}{cosa}\Big)}{cos^2a\Big(\dfrac{1}{cos^2a}+5\Big)}=\dfrac{2\cdot \Big(1+tg^2a\Big)+tga}{(1+tg^2a)+5}=\\\\\\=\dfrac{2+2tg^2a+tga}{6+tg^2a}=\dfrac{2+2\cdot 4+2}{6+4}=\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}=1,2\\\\\\\\\boxed{\ \ 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ }$