Question

70 БАЛЛОВ!!!
Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:

- у многоугольника 8 сторон и R= 16 см

Answer 1

1. Формула вычисления стороны правильного восьмиугольника, зная радиус описанной окружности:

$\diplaystyle\\S = r^2*n*tg(\frac{180^o}{n})\\S = 16^2*8*tg(\frac{180^o}{8})\\S = 2048*tg(22.5^o)\\\\tg(22.5) = 0.4142\\\\S = 2048*0.4142 \Longrightarrow S = 848.3^2.$

2. Формула вычисления стороны правильного пятиугольника, зная радиус описанной окружности:

$S = r^2*n*tg(180^o/5)\\S = 16^2*5*tg(36^o)\\tg(36^o) = 0.7265\\S = 128*0.7265 \Longrightarrow S = 92.99^2.$