Question

Найди на оси Oy точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A(4; 8) и B(–6; 10).
даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:

Точка С ( 0; 14)  находится на оси Оy и на одинаковом расстоянии от точек А и В .

Объяснение:

Но оси Оy надо найти точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек А( 4; 8) и В( -6; 10).

Пусть точка С находится на оси Оy . Тогда ее координата х будет равна нулю. Значит, С ( 0; y)

Если точка С находится на одинаковом расстоянии от точек А и В , то АС= ВС, а значит и АС²=ВС ².

Найдем расстояние между точками по формуле расстояния

$A(x{_1};y{_1})$ $B(x{_2};y{_2})$

$AB= \sqrt{(x{_1}-x{_2})^{2} -(y{_1}-y{_2})^{2} }$

$AC^{2} =(4-0)^{2} +(8-y)^{2} =16+64-16y+y^{2} =y^{2} -16y+80;\\BC^{2} =(-6-0)^{2} +(10-y)^{2} =36+100-20y+y^{2} =y^{2} -20y+136.$

Точка С находится на одинаковом расстоянии от точек А и В. Тогда составим уравнение и решим его.

$y^{2} -16y+80= y^{2} -20y+136;\\-16y+20y=136-80;\\4y=56;\\y=56:4;\\y=14$

Тогда точка С ( 0; 14)  находится на оси ординат и на одинаковом расстоянии от точек А и В