Question

найти уравнение касательной для функции y =x ^2 -x в точке x = -1
​

Answer 1

Ответ:

$y = -3x - 1.$

Объяснение:

Уравнение касательной от функции $f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид: $y=f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$.

В нашем случае $f(x) = x^2 - x$.

Тогда $f'(x) = (x^2 - x)' = (x^2)' - (x)' = 2x - 1$.

Как указано, $x_0 = -1$.

Тогда уравнение касательной будет таким:

$y = f(-1) + f'(-1)(x - (-1)) = (-1)^2 - (-1) + (2\cdot(-1) - 1)(x + 1) =\\= 1 + 1 - 3(x + 1) = 2 - 3x - 3 = - 3x - 1.\\\\y = -3x - 1.$