Question

Помогите пожалуйста решить. Около часа бьюсь, и не доходит. (Не с интернета)
cos(π/4 + α)cos(π/4 - α) + 1/2sin2α

Заранее спасибо!

Answer 1

Объяснение:

$cos(\frac{\pi }{4}+\alpha )*cos(\frac{\pi }{4}-\alpha ) +\frac{1}{2}*sin^2\alpha =\\=\frac{1}{2}*(cos(\frac{\pi }{4}+\alpha -\frac{\pi }{4} +\alpha )+cos( cos(\frac{\pi }{4}+\alpha +\frac{\pi }{4} -\alpha)+\frac{1}{2}*sin^2\alpha =\\=\frac{1}{2}*(cos2\alpha + cos\frac{\pi }{2} )+\frac{1}{2}*sin^2\alpha =\frac{1}{2}*cos2\alpha +\frac{1}{2} *sin2\alpha = \frac{1}{2}*(cos2\alpha+sin^2\alpha )=\\=\frac{1}{2}*( cos^2\alpha -sin^2\alpha+sin^2\alpha )=\frac{cos^2\alpha }{2} .$