Question

Составьте квадратное уравнение, каждый из корней которого на 3 больше соответствующих корней уравнения x2 – 6x + 2 = 0. В ответ запишите уравнение в виде ax2 + bx + c = 0.

Answer 1

Ответ:

$x^2-6x+2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=6\\x_1\cdot x_2=2\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\ax^2+bx+c=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}(x_1+3)+(x_2+3)=\dfrac{-b}{a}\\(x_1+3)(x_2+3)=\dfrac{c}{a}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}(x_1+x_2)+6=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2+3(x_1+x_2)+9=\dfrac{c}{a}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}6+6=\dfrac{-b}{a}\\2+3\cdot 6+9=\dfrac{c}{a}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ \, \dfrac{b}{a}=-12\\\dfrac{c}{a}=29\end{array}\right\\\\\\\boxed{\ x^2-12x+29=0\ }$