Question

Сколько существует различных треугольни-
ков, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а
целое число (рис. 18.30)?
длина третьей целое число
​

Answer 1

Ответ:

Существует 5 различных треугольников.

Объяснение:

Сколько существует различных треугольников, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а длина третьей целое число? Рисунок прилагается.

Дано: стороны треугольника 3, 7, n (n - целое число).

Найти: сколько существует треугольников с заданными сторонами.

• Теорема о неравенстве треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Из теоремы о неравенстве треугольника следует:

$\displaystyle \begin{cases}3 < 7 +n\\ 7 < 3+n\\n < 3+7\end{cases}\ \;\;\;\displaystyle \begin{cases}n > 3-7\\ n > 7-3\\n < 10\end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases}n > -4\\ n > 4\\n < 10\end{cases} \;\;\;\;\displaystyle \begin{cases}n > 4\\n < 10\end{cases}$

Теореме о неравенстве треугольника соответствуют все значения n, для которых выполняется условие:

4 < n < 10.

На этом промежутке n принимает следующие целые значения:

5, 6, 7, 8, 9.

Всего 5 значений, значит существуют 5 треугольников с заданными сторонами.