Question

Способ интегрирования по частям

Answer 1

Ответ:

$\int\limits {x}^{5} ln(x) dx \\ \\ u = ln(x) \: \: \: \: \: du = \frac{dx}{x} \\ dv = {x}^{5} dx \: \: \: \: \: v = \frac{ {x}^{6} }{6} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = \frac{ {x}^{6} }{6} ln(x) - \int\limits \frac{ {x}^{6} }{6} \times \frac{dx}{x} = \frac{ {x}^{6} }{6} ln(x) - \frac{1}{6} \int\limits {x}^{5} dx = \\ = \frac{ {x}^{6} }{6} ln(x) - \frac{1}{6} \times \frac{ {x}^{6} }{6} + C = \frac{ {x}^{6} }{6} ( ln(x) - \frac{1}{6} ) + C$