Question

розв'язати рівняння (3х²+6х+12)(2х-3)+(х²-8)(х-4)=0 СРОЧНООО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

$1$

или

$1 \quad ; \quad \dfrac{-3 \pm i\sqrt{19}}{7} \quad ;$

Объяснение:

$(3x^{2}+6x+12)(2x-3)+(x^{2}-8)(x-4)=0;$

$6x^{3}-9x^{2}+12x^{2}-18x+24x-36+x^{3}-4x^{2}-8x+32=0;$

$6x^{3}+3x^{2}+6x-36+x^{3}-4x^{2}-8x+32=0;$

$6x^{3}+x^{3}+3x^{2}-4x^{2}+6x-8x-36+32=0;$

$7x^{3}-x^{2}-2x-4=0;$

Делители числа 4:

$\pm1, \quad \pm 2, \quad \pm 4;$

$x=1: \quad 7 \cdot 1-1-2-4=7-1-2-4=6-2-4=4-4=0;$

Единица обращает уравнение в верное равенство. Разделим исходный многочлен на x – 1:

$\dfrac{7x^{3}-x^{2}}{x-1}=\dfrac{7x^{3}-7x^{2}+6x^{2}}{x-1}=\dfrac{7x^{2}(x-1)+6x^{2}}{x-1}=\mathbf {7x^{2}}+\dfrac{6x^{2}}{x-1};$

$\dfrac{6x^{2}-2x}{x-1}=\dfrac{6x^{2}-6x+4x}{x-1}=\dfrac{6x(x-1)+4x}{x-1}=\mathbf {6x}+\dfrac{4x}{x-1};$

$\dfrac{4x-4}{x-1}=\dfrac{4(x-1)}{x-1}=\mathbf {4};$

$7x^{3}-x^{2}-2x-4=0;$

$(7x^{2}+6x+4)(x-1)=0;$

$7x^{2}+6x+4=0 \quad \vee \quad x-1=0;$

$7x^{2}+6x+4=0 \quad \vee \quad x=1;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=6^{2}-4 \cdot 7 \cdot 4=36-112=-76;$

1) Дискриминант меньше 0 ⇒ действительных корней нет.

2) Дискриминант меньше 0 ⇒ существуют комплексные корни:

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-6 \pm \sqrt{-76}}{2 \cdot 7}=\dfrac{-6 \pm 2i\sqrt{19}}{2 \cdot 7}=\dfrac{-3 \pm i\sqrt{19}}{7};$