Question

Помогите пaжалуйста
Из точки А вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках В и С. Расстояние от данной точки А до центра окружности равно 7 см. Найдите радиус окружности, если AB=3см, BC=5см.

Answer 1

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Следовательно, для данной точки (A) произведение любой секущей на ее внешнюю часть - число постоянное.

O - центр окружности.

Пусть прямая AO пересекает окружность в точках D и E.

AС - секущая, AB - ее внешняя часть.

AE - секущая, AD - ее внешняя часть.

AC*AB =AE*AD

OD=OE =R (радиусы)

AE =AO+OE =7+R

AD =AO-OD =7-R

AC*AB =AE*AD => 8*3 =(7+R)(7-R) => 49 -R^2 =24 => R =√25 =5 (см)