Настя вырезала чёрные и белые прямоугольники. Из них ровно 7 были квадратами. Белых прямоугольников на 3 больше, чем чёрных
квадратов. Белых квадратов на 2 больше, чем
чёрных прямоугольников. Сколько было вырезано
чёрных прямоугольников? (Напоминаем, что всякий
квадрат является прямоугольником, но не всякий прямоугольник является квадратом)
Ответы
Ответ:
3 черных прямоугольника.
Пошаговое объяснение:
Дано: 1) Бк + Чк = 7
2) Бп = Чк + 3
3) Бк = Чп + 2
Найти: Чп
Решение.
Число белых квадратов меньше или равно числу белых прямоугольников. Число черных прямоугольников больше или равно числу черных квадратов.
То, что разность числа белых квадратов и черных прямоугольников всего на единицу меньше разности белых прямоугольников и черных квадратов, возможно в двух случаях:
а) имеется белый прямоугольник, не являющийся квадратом, а все черные прямоугольники - квадраты.
б) все белые прямоугольники - квадраты, а прямоугольник, не являющийся квадратом - черный.
Если расписать условие 2) и 3), обозначив прямоугольники, не являющиеся квадратами, символом нк и найти разность этих равенств, получим:
2) _ Бк + Бнк = Чк + 3
3) Бк = Чк + Чнк + 2
Бнк = 1 -Чнк или Бнк + Чнк = 1 , т.е. прямоугольник, не являющийся квадратом только один.
Помня, что квадратов всего 7, рассмотрим вариант а) :
7 + 1 = 8 --- всего прямоугольников.
из 2) следует, что 8 - 3 = 5 ---- сумма равного числа белых прямоугольников и черных квадратов. Так как 5 - число не четное, вариант а) противоречит условию 1).
Вариант б) :
7 - 3 = 4 -- сумма равного числа белых прямоугольников ( они все- квадраты) и черных квадратов.
4 : 2 = 2 --- число черных квадратов.
2 + 1 = 3 --- число черных прямоугольников.
Ответ: 3 черных прямоугольника, 2 из которых - квадраты.
Проверка: 7 - 2 = 5 -- число белых квадратов ( других белых прямоугольников нет).
5 - 2 = 3 - условие 2) выполнено.
5 - 3 = 2 - условие 3) выполнено