Question

Найдите cos(a) tg(a) ctg(a) если sin(a)=3/4

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{7}}{4} \quad ; \quad \dfrac{3\sqrt{7}}{7} \quad ; \quad \dfrac{\sqrt{7}}{3} \quad ;$

Пошаговое объяснение:

Выясним, в какой координатной четверти находится угол α:

$sin\alpha=\dfrac{3}{4}; \quad \dfrac{3}{4}=0,75; \quad \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3,14}{2}=1,57; \quad 0 < 0,75 < \dfrac{\pi}{2};$

Угол α находится в первой координатной четверти. В этой четверти косинус, тангенс и котангенс принимают положительное значение.

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1 \Rightarrow cos^{2}\alpha=1-sin^{2}\alpha \Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^{2}\alpha};$

$cos\alpha=\sqrt{1-\bigg (\dfrac{3}{4} \bigg )^{2}}=\sqrt{1-\dfrac{3^{2}}{4^{2}}}=\sqrt{1-\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{16}{16}-\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{7}{16}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4};$

$tg\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha} \Rightarrow tg\alpha=\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{\sqrt{7}}{4}}=\dfrac{3 \cdot 4}{4 \cdot \sqrt{7}}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}=\dfrac{3 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}=\dfrac{3\sqrt{7}}{7};$

$ctg\alpha=\dfrac{1}{tg\alpha} \Rightarrow ctg\alpha=\dfrac{1}{\dfrac{3\sqrt{7}}{7}}=\dfrac{7}{3\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{3 \cdot \sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{7}}{3};$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Соs^2(a)+sin^2(a)=1

cos(a)=корень(1-sin^2(a))=корень(1-(3/4)^2)=

=корень(1-9/16)=корень7/4

tg(a) =sin(a) /cos(a) =3/4: корень7/4=

=3/4×4/корень7=(3корень7) /7

ctg(a)=cos(a)/sin(a)=корень7/4:3/4=

=корень7/4×4/3=корень7/3