Question

Помогите, пожалуйста!!!Нужно сдать на оценку, а я нигде не могу найти решение!!

Расстояния от точек A и B, которые расположены в одном полупространстве, ограниченном плоскостью а (альфа), до этой плоскости равны a и b соответственно. Найдите длину отрезка AB, если A1B1=c, где A1 и B1 - точки пересечения перпендикуляров, проведённых из точек A и соответственно B на плоскость a (альфа).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на рис.1 - эскиз условия задачи. Из точек А и В опущены перпендикуляры на плоскость α. Длина этих перпендикуляров - и есть расстояние от точек А и В до плоскости. (прямая, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. На эскизе пересекающиеся прямые изображены красным цветом). Т.е. расстояние от т. А до плоскости - это отрезок АА₁, расстояние от т. В до плоскости - это отрезок ВВ₁.

IAA₁I=a; IBB₁I=b; IA₁B₁I=c по условию.

Рассмотрим четырехугольник АВВ₁А₁ на рис2.

Из этого рис. очевидно (углы А₁ и В₁ прямые, отметим точку D и рассмотрим прямоугольный треугольник АDВ):

IABI=√(c²+(b-a)²)

По моему все.