Question

Задумано число. Это число делится на 7 без остатка, и полученное частное — нечетное число. Какое число задумано, если оно больше 80, но меньше 100

Answer 1

Ответ:

задумано число 91

Пошаговое объяснение:

Между 80 и 100 есть только 3 числа, которые делятся на 7 без остатка:

84 : 7 = 12 - четное частное

91 : 7 = 13 - нечетное частное

98 : 7 = 14 - четное частное.

Следовательно, наш ответ - число 91

Теперь дополнительно для старших классов.

Можно, конечно, и просто перебрать все числа, кратные 7 между 80 и 100 и поделить каждое на 7, оценив частное.

Но, хорошо, когда промежуток у нас всего  в 20 чисел. А если бы чисел было 100? 1000? Все не переберешь.

Вот общее решение для подобных случаев.

Нечетное частное запишем в виде формулы для нечетного числа

(2n -1)

Если мы это частное умножим на 7, мы получим наше исходное число это число 7(2n-1)

И оно находится в промежутке между 80 и 100.

Тогда мы получим такое вот неравенство

80 < 7(2n-1) < 100

Дальше попытаемся оценить  допустимое значение n

$\displaystyle 80 <7(2n-1) < 100\\\\80<14n-7< 100\\\\87<14n<107$

$\displaystyle 6\frac{3}{4} < n < 7\frac{9}{14}$

Таким образом, мы получим единственное допустимое значение

n = 7  и, следовательно, существует только одно число между 800 и 100, которое при делении на 7 дает нечетное делимое.

И это  число будет равно

7*(2*7 - 1 ) = 7 * 13 = 91