Question

HELP PLEAS ALGEBRA ++++++++

Answer 1

Преобразуем правую и левую части равенства и если получим одинаковый результат, то значит тождество доказано .

$1)\frac{1}{2}Sin4\alpha(Ctg\alpha -tg\alpha)=\frac{1}{2}*2Sin2\alpha Cos2\alpha*(\frac{Cos\alpha}{Sin\alpha }-\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha})=\\\\=2Sin\alpha Cos\alpha Cos2\alpha*\frac{Cos^{2}\alpha-Sin^{2}\alpha}{Sin\alpha Cos\alpha}=2Cos2\alpha*Cos2\alpha=\boxed{2Cos^{2} 2\alpha}\\\\\\2)Cos4\alpha+1=Cos^{2} 2\alpha-Sin^{2}2\alpha+Sin^{2}2\alpha+Cos^{2}2\alpha=\boxed{2Cos^{2}2\alpha} \\\\2Cos^{2}2\alpha=2Cos^{2}2\alpha$

Answer 2

$\cos{4\alpha}+1=\frac{1}{2}\sin{4\alpha}\cdot ( ctg \, \alpha - tg \, \alpha) \\ \\ \cos{4\alpha}+1=\frac{1}{2}\sin{4\alpha}\cdot (\frac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}} - \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}) \\ \\ \cos{4\alpha}+1=\frac{1}{2}\sin{4\alpha}\cdot (\frac{\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}}{\sin{\alpha}\cdot \cos{\alpha}}) \\ \\ \cos{4\alpha}+1=\frac{1}{2}\sin{4\alpha}\cdot (\frac{\cos{2\alpha}}{\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot \sin{\alpha}\cdot \cos{\alpha}})$

$\cos{4\alpha}+1=\frac{1}{2}\sin{4\alpha}\cdot (\frac{\cos{2\alpha}}{\frac{1}{2}\cdot \sin{2\alpha}}) \\ \\ \cos{4\alpha}+1=\sin{4\alpha}\cdot \frac{\cos{2\alpha}}{ \sin{2\alpha}} \\ \\ \cos{4\alpha}+1=2\cdot \sin{2\alpha}\cdot \cos{2\alpha }\cdot \frac{\cos{2\alpha}}{ \sin{2\alpha}} \\ \\ \cos{4\alpha}+1=2\cdot \cos{2\alpha }\cdot \cos{2\alpha} \\ \\ \cos{4\alpha}+1=2\cdot \cos^2{2\alpha }\\ \\ \cos{4\alpha}+1=2\cdot ( \frac{1+\cos{4\alpha }}{2})$

$\cos{4\alpha}+1=1+\cos{4\alpha }\\ \\ \cos{4\alpha}+1=\cos{4\alpha }+1$