Question

Треугольник АВС равносторонний. На сторонах АВ и АС выбрали точки Е и F, а на продолжении стороны АВ - точку К так, что AE = CF = BK. Точка Р - середина EF. Докажите, что угол КРС прямой.

Answer 1

Продлим CP на равный отрезок PN, P - середина CN

NECF - параллелограмм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам) => NE||CF, NE=CF=BK

∠NEA =∠A =60 (накрест лежащие при NE||CF) => ∠NEK =180-60 =∠KBC

EK =EB+BK =AE+EB =AB =BC

△NEK =△KBC (по двум сторонам и углу между ними) => NK=KC

△NKC - равнобедренный, KP - медиана и высота, ∠KPC=90