Question

Алгебра.Помогите решить

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

воспользуемся формулами

$\displaystyle\bf\\ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } ;~~tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\\\2sin\alpha =sin2\alpha \\\\cos^2\alpha -sin^2\alpha =cos2\alpha \\\\2cos^2\alpha -1=cos2a\\\\\frac{1}{2} sin4\alpha (ctg\alpha -tg\alpha )=\frac{1}{2} sin4\alpha\bigg (\frac{cos\alpha }{sin\alpha }-\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \bigg)=\\\\=\frac{1}{2} sin4\alpha \cdot\frac{cos^2\alpha -sin^2\alpha }{sin\alpha \cdot\cos\alpha } =\frac{sin4\alpha \cdot\cos2\alpha }{2sin\alpha \cdot\cos\alpha } =$

$\displaystyle\bf\\=\frac{2sin2\alpha \cdot\cos2\alpha\cdot\cos2\alpha }{sin2\alpha } =2cos^22\alpha =cos4\alpha +1$

правая чать равна левой

доказано

Answer 2

рассмотрим разность левой и правой частей.

сos4∝+1-sin4∝*((cos∝/sin∝)-(sin∝/cos∝))/2=

сos4∝+1-sin4∝*((cos²∝-sin²∝)/((sin∝*cos∝)*2)=

сos4∝+1-sin4∝*((cos2∝/sin2∝)=(сos4∝+1)-2sin2∝*cos2∝((cos2∝/sin2∝)=

2cos²2∝-2cos²2∝=0, тождество доказано.